ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60813
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Двое пишут  а) 30-значное;  б) 20-значное число, употребляя только цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй, третью – первый и т. д. Может ли второй добиться того, чтобы полученное число разделилось на 9, если первый стремится ему помешать?


Решение

а) Стратегия второго: писать цифру так, чтобы сумма её с предыдущей цифрой равнялась 6. Поскольку 15·6 делится на 9, то полученное 30-значное число будет делиться на 9.

б) Стратегия первого: сначала нужно написать 1, а потом писать цифру так, чтобы сумма её с предыдущей равнялась 6. В этом случае перед последним ходом второго игрока сумма цифр будет равна 55, и он не сможет добиться своей цели.


Ответ

а) Может;  б) не может.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 5
Название Признаки делимости
Тема Признаки делимости (прочее)
задача
Номер 04.187

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .