ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60823
Темы:    [ Теорема Эйлера ]
[ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Натуральные числа m1, ..., mn попарно взаимно просты. Докажите, что число  x = (m2...mn)φ(m1)  является решением системы
    x ≡ 1 (mod m1),
    x ≡ 0 (mod m2),
        ...
    x ≡ 0 (mod mn).


Подсказка

Воспользуйтесь теоремой Эйлера.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 6
Название Китайская теорема об остатках
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер 04.197

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .