Задача 60828

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Условие

На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 6 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга, а если связать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?

Решение

Пусть было n книг. Тогда  n – 1  делится на  60 = НОД(4, 5, 6),  а n делится на 7. Перебирая числа вида  60k + 1,  убеждаемся, что наименьшим из них, кратным 7, является 301.

Ответ

301 книга.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	6
Название	Китайская теорема об остатках
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.202