ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60897
Тема:    [ Правило произведения ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Имеются четыре гири и двухчашечные весы без стрелки. Сколько всего различных по весу грузов можно точно взвесить этими гирями, если
  а) гири можно класть только на одну чашку весов;
  б) гири можно класть на обе чашки весов?


Решение

б) Гири можно разложить на 3 кучки  34 = 81 способом  (см. задачу 60348). Первую кучку отложим в сторону, а две остальные положим на чаши весов (случай, когда обе эти кучки пусты, следуен отбросить). Поскольку неважно, на какие чаши попадут эти кучки, 80 следует разделить пополам.


Ответ

а)  24 – 1 = 15;    б)  40 грузов.

Замечания

Предполагается, что веса гирь таковы, что каждым двум кучкам соответствуют разные разности их весов. Например, набор гирь с весами
1, 2, 3, 4 позволяет взвесить только 10 грузов.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 5
Название Числа, дроби, системы счисления
Тема Системы счисления
параграф
Номер 3
Название Двоичная и троичная системы счисления
Тема Двоичная система счисления
задача
Номер 05.059

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .