ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60916
Темы:    [ Ним-сумма ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Марсианские амебы II. При помощи ним-сумм (смотри задачу 5.76) можно исследовать самые разные игры и процессы. Например, можно получить еще одно решение задачи 4.20.
Постройте на множестве марсианских амеб {ABC} функцию f, для которой выполнялись бы равенства

f (A) $\displaystyle \oplus$ f (B) = f (C),    f (A) $\displaystyle \oplus$ f (C) = f (B),    f (B) $\displaystyle \oplus$ f (C) = f (A).

Какие рассуждения остается провести, чтобы решить задачу про амеб?


Решение

Можно, например положить f (A) = 3, f (B) = 5, f (A) = 6. Теперь остается заметить, что при слиянии амеб общая ним-сумма не меняется, а в начальный момент времени она равна 5 = f (B).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 5
Название Числа, дроби, системы счисления
Тема Системы счисления
параграф
Номер 3
Название Двоичная и троичная системы счисления
Тема Двоичная система счисления
задача
Номер 05.078

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .