ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60958
Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Неравенства. Метод интервалов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите все значения параметра r, при которых уравнение  (r – 4)x² – 2(r – 3)x + r = 0  имеет два корня, причём каждый из них больше –1.


Решение

  Заметим, что  r ≤ 4.
  Проверим условие положительности дискриминанта:  (r – 3)² – r(r – 4) > 0   ⇔   9 – 2r < 0   ⇔   r > 4,5.
  При этих значениях r ветви параболы направлены вверх и абсцисса вершины     Кроме того, значение трёхчлена в точке –1 положительно:  (r – 4) + 2(r – 3) + r = 4r – 10 > 0.
  Следовательно, при всех  r > 4,5  оба корня больше –1.


Ответ

r > 4,5.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 1
Название Квадратный трехчлен
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.035

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .