ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61030
Темы:    [ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
  а}  (x + y)(y + z)(x + z);
  б}  x3 + y3 + z3 – 3xyz;
  в}  x3 + y3;
  г)  (x2 + y2)(y2 + z2)(x2 + z2);
  д)  
  е)  x4 + y4 + z4.


Решение

  а)    

  б) Согласно задаче 61005 г)    

  в) Первый способ.  
       Второй способ. Достаточно подставить  z = 0  в формулу пункта б).

  г) Согласно а)  (x2 + y2)(y2 + z2)(x2 + z2) = (x2 + y2 + z2)(x2y2 + x2z2 + y2z2) – x2y2z2 =
   

  е) Согласно д) и г)  x4 + y4 + z4 = (x2 + y2 + z2)2 – 2(x2y2 + x2z2 + y2z2) =


Ответ

а)  σ1σ2 – σ3.     б), в)       г)       д)       е)  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 5
Название Теорема Виета
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.107

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .