ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61036
Темы:    [ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что x1, x2, x3 – корни уравнения  x3 – 2x2 + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа  y1 = x2x3y2 = x1x3y3 = x1x2.


Решение

y1 + y2 + y3 = x2x3 + x1x3 + x1x2 = 1,

y1y2y3 = (x1x2x3)2 = 1.
Поэтому искомое уравнение  x3x2 + 2x – 1 = 0.


Ответ

x3x2 + 2x – 1 = 0.

Замечания

Исходное уравнение имеет только один действительный корень. Поэтому и решение и ответ имеют смысл, только если речь шла о комплексных корнях уравнения.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 5
Название Теорема Виета
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.113

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .