ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61254
Темы:    [ Кубические многочлены ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Четность и нечетность ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что график многочлена
  а)  x³ + px;   б)  x³ + px + q;   в)  ax³ + bx² + cx + d
имеет центр симметрии.


Решение

  а) Это следует из нечётности функции  x³ + px.

  б) При сдвиге графика  y = x³ + px  на q вверх центр симметрии сдвинется на ту же величину.

  в) Из задачи 61253 следует, что график  y = ax³ + bx2 + cx + d  получается из графика вида  y = x³ + px + q  сдвигом вдоль оси абсцисс. Соответственно сдвинется и центр симметрии.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 9
Название Уравнения и системы
Тема Неопределено
параграф
Номер 1
Название Уравнения третьей степени
Тема Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
задача
Номер 09.003

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .