ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61255
Тема:    [ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите равенство + = 1.


Решение

Обозначим  u = v = .  Тогда     Из равенства  (u + v)³ = u³ + v³ + 3uv(u + v)  видно, что  u + v  – корень уравнения  x³ + 3x – 4 = 0.  Это уравнение имеет очевидный корень  x = 1,  а других корней у него нет (см. задачу 61252 а).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 9
Название Уравнения и системы
Тема Неопределено
параграф
Номер 1
Название Уравнения третьей степени
Тема Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
задача
Номер 09.004

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .