ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61262
Темы:    [ Кубические многочлены ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
Название задачи: Формула Кардано.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Получите формулу для корня уравнения  x³ + px + q = 0:
    x = + .


Решение

Согласно задаче 61258, взяв  a = b = ,  получим уравнение  x³ – a³ – b³ – 3abx = 0.  Согласно задаче 61260 оно имеет три корня:  a + b,  ωa + ω²b  и  ω²a + ωb,  где ω – кубический корень из 1.

Замечания

Если  q²/4 + p³/27 > 0,  a и b вещественны, и уравнение имеет вещественный корень a + b и два сопряженных комплексных корня.
Если же  q²/4 + p³/27 < 0,  то a и b – комплексные числа, но все три корня оказываются вещественными (см. задачу 61272).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 9
Название Уравнения и системы
Тема Неопределено
параграф
Номер 1
Название Уравнения третьей степени
Тема Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
задача
Номер 09.011

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .