ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61281
Темы:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите систему
    x² + y² = 1,
    4xy(2y² – 1) = 1.


Решение

Сделав замену  x = sin φ,  y = cos φ,  получим уравнение  4 sin φ cos φ (2 cos²φ – 1) = 1,  то есть  sin 4φ = 1.  Отсюда  φ = π/8 + kπ/2.


Ответ

(± sin π/8, ± cos π/8),  (± sin /8, ± cos /8),  или  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 9
Название Уравнения и системы
Тема Неопределено
параграф
Номер 2
Название Тригонометрические замены
Тема Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
задача
Номер 09.030

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .