ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61343
Темы:    [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Системы линейных уравнений ]
[ Итерации ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает ¼ своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и наконец четвёртый гном ¼ оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2 л. Сколько молока было первоначально в кружках, если
  а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?
  б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале?


Решение

  а) В конце у всех гномов оказалось по поллитра молока. Значит, перед последним переливанием у 4-го гнома было   4/3·1/2 = 2/3  л, у 1-го –   1/21/6 = 1/3  л, а у двух остальных – по поллитра. Аналогично перед третьим переливанием у 3-го гнома было 2/3 л, у 4-го –   2/31/6 = 1/2  л, у 2-го – тоже поллитра, а у 1-го – 1/3 л. Соответственно, перед вторым переливанием у 2-го гнома было 2/3 л, у 3-го и 4-го – по поллитра, а у 1-го – 1/3 л. Наконец, в начале у 1-го было 4/9 л, у 2-го – 5/9 л, у 3-го и 4-го – по поллитра.
  б) Раз в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале, то каждый отдал столько же молока, сколько получил. Если у 1-го гнома было 4 части молока, то он перелил 2-му одну часть, которая должна составить четверть его молока после переливания (чтобы он мог отлить одну часть 3-му). То есть у 2-го было 3 части. Аналогично, у 3-го и 4-го было по 3 части. Значит, отношение объема молока у гномов было  4 : 3 : 3 : 3.

Ответ

а) У 1-го гнома было 4/9 л, у 2-го – 5/9 л, у 3-го и 4-го – по поллитра.
б) У 1-го гнома было 8/13 л, у остальных – по 6/13 л.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 9
Название Уравнения и системы
Тема Неопределено
параграф
Номер 4
Название Системы линейных уравнений
Тема Системы линейных уравнений
задача
Номер 09.093

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .