ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61375
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a²(1 + b4) + b²(1 + a4) ≤ (1 + a4)(1 + b4).


Решение

2(1 + a4)(1 + b4) – 2(a²(1 + b4) + b²(1 + a4)) = (a4b4 – 2a4b² + a4) + (a4b4 – 2a²b4 + b4) + (a4 – 2a² + 1) + (b4 – 2b² + 1) =
= a4(b² – 1)² + b4(a² – 1)² + (a² – 1)² + (b² – 1)² ≥ 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 1
Название Различные неравенства
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.024

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .