ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61417
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

  Определение. Пусть  α = (k, j, i)  – набор целых неотрицательных чисел,  k ≥ j ≥ i.  Через Tα(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида xaybzc по всем шести перестановкам  (a, b, c)  набора  (k, j, i).
  Аналогично определяются многочлены Tα для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
  Запишите через многочлены вида Tα неравенства
  а)  x4y + y4x ≥ x³y² + x²y³;
  б)  x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.


Ответ

а)  T4,1(x, y) ≥ T3,2(x, y);    б)  T3,1,1(x, y, z) ≥ T2,2,1(x, y, z).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 4
Название Симметрические неравенства
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.066

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .