Задача 61418

Тема:    [ Симметрические многочлены ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Условие

Напишите многочлены T_α и нарисуйте соответствующие им диаграммы Юнга для следующих наборов α
  а)  (3, 2);    б)  (3, 2, 1);    в)  (3, 3, 0, 0);    г)  (4, 1, 1, 0).
Определение многочленов T_α смотри в задаче 61417, определение диаграмм Юнга в справочнике.

Ответ

а)  x³y² + x²y³;    б)  x³y²z + x³yz² + x²y³z + x²yz³ + xy³z² + xy²z³;

в)  4(x³y³ + x³z³ + x³t³ + y³z³ + y³t³ + z³t³);    г)  8(x⁴yz + xy⁴z + xyz⁴).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	4
Название	Симметрические неравенства
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.067