Задача 61420
|
|
 |
Условие
Докажите, что тогда и только тогда, когда β можно получить из α проделав несколько (может быть один раз или ни одного) операции вида
(k, j, i) ↔ (k – 1, j + 1, i), (k, j, i) ↔ (k – 1, j, i + 1), (k, j, i) ↔ (k, j – 1, i + 1).
(Эти операции можно представлять себе как сбрасывание одного кирпича вниз на диаграмме Юнга. Про диаграммы Юнга смотри здесь.)
Подсказка
Каждая из указанных трёх операций приводит к диаграмме Юнга, мажорируемой диаграммой α. Проверьте, при каких условиях полученная диаграмма мажорирут β, и убедитесь в том, что одно из этих условий выполнено, если α ≠ β.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 10 |
| Название | Неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства и системы неравенств |
| параграф | |
| Номер | 4 |
| Название | Симметрические неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства (прочее) |
| задача | |
| Номер | 10.069 |
