ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61495
Темы:    [ Формальные степенные ряды ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите тождество:

(1 + x + x2 +...+ x9)(1 + x10 + x20 +...+ x90
×(1 + x100 + x200 +...+ x900)...= $\displaystyle {\dfrac{1}{1-x}}$.



Подсказка

Данное равенство равносильно утверждению, что всякое положительное число может быть записано в десятичной системе счисления и при том только одним способом.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 11
Название Последовательности и ряды
Тема Последовательности
параграф
Номер 3
Название Производящие функции
Тема Производящие функции
задача
Номер 11.068

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .