ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61513
Темы:    [ Раскладки и разбиения ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.


Решение

Пусть есть разбиение числа n на различные слагаемые. Каждое чётное слагаемое вида 2km, где m нечётно, разобьём дополнительно на 2k слагаемых, равных m. Получим разбиение n на нечётные слагаемые. Исходное разбиение однозначно восстанавливается по полученному. Действительно, пусть в нём оказалось l слагаемых, равных m. Представим l в виде суммы  l = 2k1 + ... + 2ks  различных степеней двойки (как известно, это можно сделать единственным способом) и восстановим слагаемые  2k1m, ..., 2ksm  исходного разбиения.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 11
Название Последовательности и ряды
Тема Последовательности
параграф
Номер 3
Название Производящие функции
Тема Производящие функции
задача
Номер 11.086

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .