ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61541
Темы:    [ Разные задачи на разрезания ]
[ Задачи-шутки ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

``65 = 64 = 63''. Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:




\begin{picture}
(80,80)\multiput(0,0)(0,10){9}{\line(1,0){80}}
\multiput(0,0)(...
...(0,1){80}}
\put(0,50){\line(1,0){80}}\qbezier(50,0)(40,25)(30,50)
\end{picture}
        
\begin{picture}
(150,50)\multiput(0,0)(0,10){6}{\line(1,0){130}}
\multiput(0,0...
...0,1){30}}\put(50,20){\line(0,1){30}}
\qbezier(0,0)(65,25)(129,50)
\end{picture}



Как расположить те же четыре части шахматной доски, чтобы доказать равенство ``64=63''?


Решение



\begin{picture}
(130,110)\multiput(0,0)(0,10){5}{\line(1,0){50}}
\multiput(0,5...
...,1){50}}
\put(130,50){\line(0,1){60}}\put(80,110){\line(1,0){50}}
\end{picture}

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 12
Название Шутки и ошибки
Тема Парадоксы
задача
Номер 12.013

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .