ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64380
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Шноль Д.Э.

Иван Иванович построил сруб, квадратный в основании, и собирается покрывать его крышей. Он выбирает между двумя крышами одинаковой высоты: двускатной и четырёхскатной (см. рисунки). На какую из этих крыш понадобится больше жести?


Решение

  Рассмотрим один скат двускатной крыши – прямоугольник ABCD (см. рисунок). Пусть E – середина AB, тогда E – вершина четырёхскатной крыши.
  "Отрежем" от ската двускатной крыши прямоугольные треугольники AED и BEC. Из них можно составить треугольник, равный треугольнику CDE и равный одному скату четырёхскатной крыши.

  Таким образом мы "перекроили" один скат двускатной крыши в два ската четырёхскатной, следовательно, на обе крыши понадобится одинаковое количество жести.


Ответ

На обе крыши понадобится одинаковое количество жести.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 6 (2008 год)
Дата 2008-03-16
класс
1
Класс 7 класс
задача
Номер 7.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .