ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64420
Темы:    [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?


Решение 1

В выпуклом четырёхугольнике ABCD хотя бы один угол не меньше, чем 90°. Пусть, например, это угол В. Тогда в треугольнике АВС диагональ АС четырёхугольника является наибольшей стороной, то есть  АС > AB  и  АС > BC.


Решение 2

Это сразу следует из задачи 55162, а также из задачи 55192.


Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 9
задача
Номер 9.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .