ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64447
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Куб ]
[ Сфера, касающаяся ребер угла ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Космический аппарат сел на неподвижный астероид, про который известно только, что он представляет собой шар или куб. Аппарат проехал по поверхности астероида в точку, симметричную начальной относительно центра астероида. Всё это время он непрерывно передавал свои пространственные координаты на космическую станцию, и там точно определили трёхмерную траекторию аппарата. Может ли этого оказаться недостаточно, чтобы отличить, по кубу или по шару ездил аппарат?


Решение

Рассмотрим куб и сферу, касающуюся всех его рёбер. Пересечением её с поверхностью куба будет объединение шести окружностей, вписанных в грани куба. По такой фигуре можно от каждой её точки добраться до любой другой, в том числе из точки в диаметрально противоположную точку. Если аппарат пройдёт по такой траектории, невозможно будет определить, имеет астероид форму шара или форму куба.


Ответ

Может.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 35
Дата 2013/2014
вариант
Вариант осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .