ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64487
Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В однокруговом турнире участвуют 10 шахматистов. Через какое наименьшее количество туров может оказаться так, что единоличный победитель уже выявился досрочно? (В каждом туре участники разбиваются на пары. Выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0).


Решение

  Оценка. После шестого тура разыграно 30 очков и у лидера – не более 6 очков, а остальные девять участников в сумме набрали не менее 24 очков. Следовательно, среди них найдётся хотя бы один, у которого не менее 3 очков. Так как впереди еще 3 тура, то победитель пока неизвестен.
  Пример. Пусть в первых семи турах лидер все свои партии выиграл, а остальные партии закончились вничью. Тогда у двух шахматистов, ещё не игравших с лидером, по 3,5 очка, а у других – по 3. Так как до конца турнира осталось 2 тура, то победитель уже определён.


Ответ

Через 7 туров.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 11
задача
Номер 11.3.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .