ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64507
Темы:    [ Обыкновенные дроби ]
[ Задачи-шутки ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из спичек выложено неверное равенство (см. рисунок). Покажите, как переложить одну спичку, чтобы получилось равенство, в котором значения левой и правой частей различаются меньше, чем на 0,1.


Решение

  В равенстве на рис. а значение левой части равно 23/12, а значение правой части равно 2.  2 – 23/12 = 1/12 < 0,1.
  В равенстве на рис. б значение левой части равно  22/7 = 3,1428...,  а справа – стилизованная запись числа  π = 3,1415... .  Эти числа различаются меньше, чем на 0,002, что существенно меньше требуемого.


Ответ

См., например, рис. а, б.

Рис. а Рис. б

Замечания

Приближение числа π дробью 22/7 было известно еще Архимеду. Оно является одним из "наилучших приближений", то есть любое приближение числа π в виде обыкновенной дроби с большей точностью имеет знаменатель, больше чем 7.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2013
класс
Класс 7
задача
Номер 7.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .