ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64512
Темы:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Натуральное число увеличили на 10% и снова получили натуральное число. Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 10%?


Решение

Примеры:  998888888880,  99999906666660,  8...80 (45 восьмёрок).

Ответ

Могла.

Замечания

1. Идеология. Сумма цифр исходного N числа кратна 90; если она равна 90n, то при сложении N и 0,1N должно быть 11n переносов в следующий разряд.

2. 4 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2008/2009
Номер 30
вариант
Вариант весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .