ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64582
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Миша стоит в центре круглой лужайке радиуса 100 метров. Каждую минуту он делает шаг длиной 1 метр. Перед каждым шагом он объявляет направление, в котором хочет шагнуть. Катя имеет право заставить его сменить направление на противоположное. Может ли Миша действовать так, чтобы в какой-то момент обязательно выйти с лужайки, или Катя всегда сможет ему помешать?


Решение

После n-го хода Миша может быть на расстоянии ровно     метров от центра. Для этого ему достаточно каждый раз выбирать направление, перпендикулярное направлению отрезка, соединяющего точку, где он стоит, с центром.


Ответ

Может.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 29
Дата 2007/2008
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .