ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64595
Темы:    [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости нарисовали 10 равных отрезков и отметили все их точки пересечения. Оказалось, что каждая точка пересечения делит любой проходящий через неё отрезок в отношении  3 : 4.  Каково наибольшее возможное число отмеченных точек?


Решение

На каждом отрезке расположено не более двух точек. С другой стороны, каждая точка пересечения принадлежит не менее чем двум отрезкам. Поэтому точек не более чем  10·2 : 10 = 10.  Пример с 10 точками см. на рисунке.


Ответ

10 точек.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 29
Дата 2007/2008
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .