ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64598
Темы:    [ Раскраски ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Клетки доски 10·10 раскрашены в красный, синий и белый цвета. Каждые две клетки с общей стороной раскрашены в разные цвета. Известно, что красных клеток 20.
  а) Докажите, что всегда можно вырезать 30 прямоугольников, каждый из которых состоит из двух клеток – белой и синей.
  б) Приведите пример раскраски, когда можно вырезать 40 таких прямоугольников.
  в) Приведите пример раскраски, когда нельзя вырезать больше 30 таких прямоугольников.


Решение

а) Разрежем доску на 50 прямоугольников  1×2.  Ровно 20 из них содержат красные клетки, а остальные 30 – бело-синие.

б) См. рис. слева.

в) Окрасим 20 клеток в красный цвет, а также отметим 30 клеток, как на рисунке справа. Каждый сине-белый прямоугольник, очевидно, должен содержать отмеченную клетку, следовательно, их не больше 30.

Замечания

баллы: 2 + 2 + 2

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 29
Дата 2007/2008
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .