ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64603
Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана таблица (см. рис.).

Можно в ней переставлять строки, а также столбцы (в любом порядке).
Сколько различных таблиц можно получить таким образом из данной таблицы?


Решение

Заметим, что числа в каждом ряду таблицы различны. Кроме того, для любого клетчатого прямоугольника сумма чисел, стоящих в его противоположных углах, равна по модулю 7 сумме чисел, стоящих в двух других противоположных углах. При разрешённых перестановках эти свойства, очевидно, сохраняются. Поэтому итоговая таблица полностью определяется своими верхней строкой и левым столбцом. С другой стороны, перестановками столбцов мы можем получить любую из 7! перестановок чисел в верхней строке, а перестановками строк со второй по седьмую – любую из 6! перестановок чисел в шести нижних клетках левого столбца.


Ответ

7!·6! таблиц.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 29
Дата 2007/2008
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .