Задача 64611

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Бумажный треугольник, один из углов которого равен α, разрезали на несколько треугольников. Могло ли случиться, что все углы всех полученных треугольников меньше α
  а) в случае, если  α = 70°;
  б) в случае, если  α = 80°?

Решение

а) В треугольниках разбиения все углы должны быть больше  180° – 70° – 70° = 40.  Но исходный угол в 70° нельзя разрезать на углы, большие 40°.
б) На рисунке изображен треугольник с углом 80°, составленный из треугольников с меньшими углами.

Ответ

а) Не могло;  б) могло.

Замечания

баллы: 3 + 3

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	29
Дата	2007/2008
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	1