ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64622
Темы:    [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Число x таково, что среди четырёх чисел     ровно одно не является целым.
Найдите все такие x.


Решение

  Заметим, что b и c не могут одновременно быть целыми. Действительно, тогда число  b + c = 2x  также целое, значит, x рационально, поэтому как a, так и d не будут целыми. Итак, одно из чисел b, c нецелое, а тогда a и d должны оба быть целыми.

  Значит,     при целом a. Тогда     откуда следует, что  2a + 2 = 0  (иначе d иррационально). Итак,     Осталось проверить, что найденное число подходит: для него целыми будут числа  a = –1,  b = –2  и
d = –3.


Ответ

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2013-2014
этап
1
Вариант 4
класс
Класс 9
задача
Номер 9.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .