|
|
 |
Условие
Из кубиков 1×1×1 склеен куб 3×3×3. Какое наибольшее количество кубиков можно из него выкинуть, чтобы осталась фигура с такими двумя свойствами:
- со стороны каждой грани исходного куба фигура выглядит как квадрат 3×3 (глядя перпендикулярно этой грани, мы не увидим просвета – видны 9 кубиков фигуры);
- переходя в фигуре от кубика к кубику через их общую грань, можно от каждого кубика добраться до любого другого?
Решение
Пример. Слои от нижнего к верхнему показаны на рисунке. Оставленные 13 кубиков отмечены чёрным. В каждом слое есть кубики во всех столбцах и строках. При наложении слоёв получается чёрный квадрат 3×3. Поэтому первое условие выполнено. Нижний и средний слои связны и склеиваются центральными кубиками. Каждый кубик верхнего слоя склеен с соответствующим кубиком среднего слоя. Значит, и второе условие выполнено.
Ответ
14 кубиков.
Замечания
9 баллов
