ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64686
Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Шноль Д.Э.

Врун всегда лжёт, Хитрец говорит правду или ложь, когда захочет, а Переменчик говорит то правду, то ложь попеременно. Путешественник встретил Вруна, Хитреца и Переменчика, которые знают друг друга. Сможет ли он, задавая им вопросы, выяснить, кто есть кто?


Решение

  Спросим каждого из них по два раза: "Ты Врун?". Врун ответит: "нет, нет", а Переменчик ответит: либо "да, нет", либо "нет, да". Есть три возможных ответа Хитреца.
  1) "Да, да". Тогда мы сразу узнаём, кто есть кто.
  2) "Нет, нет". Тогда мы знаем, кто Переменчик и какой из двух его ответов правдив. Зададим Переменчику вопрос: "Он Врун?", указав на одного из двух оставшихся. Так как мы уже знаем, ответит ли Переменчик правду на третий вопрос, то мы поймём, кто из двоих Врун, а, значит, и кто из них Хитрец.
  3) "Да, нет" или "нет, да". Тогда мы знаем, кто Врун. Зададим Вруну вопрос: "Он Хитрец?", указав на одного из двух оставшихся. По его ответу мы узнаем, кто из двоих Хитрец, а, значит, и кто из них Переменчик.


Ответ

Сможет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 12 (2014 год)
Дата 2014-03-16
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .