ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64692
Темы:    [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Акопян Э.

В начале года в 7 классе учились 25 человек. После того как туда пришли семеро новеньких, процентный состав отличников увеличился на 10 (если в начале года он был a%, то теперь –  (a + 10)%).  Сколько теперь отличников в классе?


Решение

  Пусть в классе было x отличников, а пришло ещё y отличников. Из условия следует равенство:  x+y/32 –  x/25 = 0,1.  Избавившись от знаменателей, получим:  25y – 7x = 80.  Следовательно,  7x = 5(5y – 16).  Отсюда видно, что  5y – 16  делится на 7. Поэтому на 7 делится и  (5y – 16) + 21 = 5(у + 1).  Значит,  у + 1  кратно 7. Так как  у ≤ 7,  то  y = 6.  Таким образом,  x = 10,  а отличников стало 16.


Ответ

16.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 12 (2014 год)
Дата 2014-03-16
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .