ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64713
Темы:    [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида 1/n, где n – натуральное число.


Решение 1

Пусть трёхчлен  ax² + bx + c  (a, b, c – нечётные числа) имеет корень 1/n. Подставив и домножив на n², получаем  a + bn + cn² = 0.  Заметим, что левая часть всегда нечётна: если n чётно, в ней одно нечётноё слагаемое, а если n нечётно, то все три. А правая часть чётна. Противоречие.


Решение 2

См. задачу 60686.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2014
Номер 77
класс
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .