ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64817
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, ..., 100?


Решение

Подойдёт, например, произведение всех нечётных чисел от 1 до 99. Действительно, на все нечётные числа от 1 до 100 это произведение делится – и их как раз 50, – а ни на одно чётное не делится, так как не делится даже на 2.


Ответ

Существует.

Замечания

Есть и много других чисел с таким свойством.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2014
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .