Задача 64885

Темы:    [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Автор: Блинков А.Д.

Существует ли выпуклый многогранник, у которого есть диагонали и каждая диагональ меньше любого ребра?

Решение

Возьмём правильный треугольник ABC со стороной 1 и две точки S₁, S₂, симметричные относительно его плоскости и такие, что
S₁S₂ < S₁A = S₁B = S₁C < 1.  Очевидно, что единственная диагональ S₁S₂ полученного многогранника меньше любого из его рёбер.

Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2014
тур
задача
Номер	22