ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64888
Темы:    [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите систему:   .


Решение

Умножим обе части неравенства на 4 и подставим в него значение 4z из уравнения. Получим:
x² + 4y² + 5 ≤ 4x – 4y  ⇔  (x – 2)² + (2y + 1)² ≤ 0  ⇔  x = 2,  y = – 0,5.  Подставляя найденные значения в уравнение, получим  z = 2,5.


Ответ

(2; –0,5; 2,5).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 11
задача
Номер 11.1.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .