ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64889
Тема:    [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?


Решение

Если внутренние углы многоугольника выражаются целыми числами, то и его внешние углы – целые числа. Но у любого выпуклого многоугольника сумма внешних углов равна 360°, а сумма тысячи любых натуральных чисел больше чем 360.


Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 11
класс
Номер 11.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .