ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64894
Темы:    [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите систему уравнений:   .


Решение

Запишем систему в виде   .   Заметим, что функция  f(t) = sin t + t  строго возрастает. Действительно,  f '(t) = cost + 1 ≥ 0;  кроме того, производная принимает значение 0 при  t = π + 2kπ,  kZ, то есть промежутков, на которых  f '(t) = 0,  не существует. Следовательно, каждое свое значение функция  f(t) принимает только при одном значении переменной. Значит,  x = y = z,  x – y + z  = π,  откуда  x = y = z = π.


Ответ

(π, π, π).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 11
задача
Номер 11.3.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .