ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64907
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На стороне AC треугольника ABC произвольно выбрана точка D. Касательная, проведённая в точке D к описанной окружности треугольника BDC, пересекает сторону AB в точке C1; аналогично определяется точка A1. Докажите, что  A1C1 || AC.


Решение

Из условия следует, что  ∠C1DA = ∠DBC  и  ∠A1DC = ∠DBA  (см. рис.). Следовательно, четырёхугольник A1BC1D – вписанный, то есть
C1A1D = ∠C1BD = ∠CDA1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2012
тур
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .