|
|
 |
Условие
В клетках таблицы 3×3 расставили цифры от 1 до 9. Затем нашли суммы цифр в каждой строке.
Какое наибольшее количество из этих сумм может оказаться полным квадратом?
Решение
Наименьшая возможная сумма цифр в строке: 1 + 2 + 3 = 6, а наибольшая: 7 + 8 + 9 = 24. Значит, если сумма является полным квадратом, то она равна 9 или 16. Предположим, что в каждой строке сумма равна 9 или 16, то есть даёт остаток 2 при делении на 7. Тогда сумма всех цифр в таблице при делении на 7 даст остаток 6. Но сумма чисел от 1 до 9 равна 45, то есть , что при делении на 7 даёт остаток 3. Следовательно, трёх сумм – полных квадратов быть не может.
Две такие суммы возможны, например, см. таблицу:
Ответ
Две суммы.
Замечания
Отметим, что в этом примере полными квадратами являются суммы как в первых двух строчках, так и в первых двух столбцах.
