ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65033
Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точки P и Q так, что  PB = QC.  Докажите, что  PQ < BC.


Решение

Если  AB = AC,  то утверждение очевидно. Пусть  AB > AC,  тогда  ∠C > ∠B,  то есть точка Q находится дальше от прямой BC, чем точка P. Построим параллелограмм CBPT. Тогда  CT = BP = CQ  (см. рис.). Следовательно,  ∠PQT > ∠TQC = ∠QTC > ∠QTP,  то есть  BC = PT > PQ.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2011
тур
задача
Номер 7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .