ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65040
Темы:    [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC высота и медиана, проведённые из вершины A, образуют (вместе с прямой BC) треугольник, в котором биссектриса угла A является медианой, а высота и медиана, проведённые из вершины B, образуют (вместе с прямой AC) треугольник, в котором биссектриса угла B является биссектрисой. Найдите отношение сторон треугольника ABC.


Решение

Так как биссектриса угла B делит пополам угол между высотой и медианой, то угол B – прямой. Значит, высота, проведённая из вершины A, совпадает со стороной AB, то есть биссектриса угла A делит сторону BC в отношении  1 : 3.  Следовательно, отношение  AB : AC  тоже равно  1 : 3.


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2011
тур
задача
Номер 14

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .