ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65088
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Бизнесмен Борис Михайлович решил устроить с трактористом Васей гонки по шоссе. Поскольку его "Лексус" едет вдесятеро быстрее Васиного трактора, он дал Васе фору и выехал через час после Васи. После того, как Васин трактор проехал ровно половину запланированной трассы, у него отвалилась рессора, поэтому оставшуюся часть пути Вася проехал вдвое медленнее, чем первую. В результате встречи с Васиной рессорой Борису Михайловичу пришлось заехать в оказавшийся рядом сервис на 4 часа, после чего он продолжил путь вдвое медленнее, чем раньше. Докажите, что в результате он отстал от Васи не менее, чем на час.


Решение

По условию одного часа форы Васе достаточно, чтобы Борис его не догнал на первой половине пути. Значит, на второй половине пути (где все скорости уменьшились вдвое) Васе достаточно 2 часов форы. А он имеет, как минимум, фору в 4 часа (которые Борис провёл в сервисе). Значит, Борис завершит гонку не ранее, чем через 2 часа после Васи.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
тур
Номер 3 (2011 год)
тур
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .