Задача 65096

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Волченков С.Г.

100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом?

Решение

Пусть числа 2010 и 2011 оказались рядом. Это значит, что среди 100 взятых чисел 2010 – самое большое число с суммой цифр 3, а 2011 – самое маленькое число с суммой цифр 4. Но это значит, что среди взятых 100 идущих подряд натуральных чисел есть числа 2010 и 2011, но нет ни числа 2002, ни числа 2100, что, очевидно, невозможно.

Ответ

Не могли.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
тур
Номер	3 (2011 год)
тур
задача
Номер	5