ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65145
Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Теория алгоритмов ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Среди 25 жирафов, каждые два из которых различного роста, проводится конкурс "Кто выше?". За один раз на сцену выходят пять жирафов, а жюри справедливо (согласно росту) присуждает им места с первого по пятое. Каким образом надо организовать выходы жирафов, чтобы после семи выходов определить первого, второго и третьего призёров конкурса?


Решение

  Разобьём всех жирафов на пять групп по пять жирафов в каждой. Сравним жирафов внутри каждой группы. На это потребуется 5 выходов. Шестым выходом сравним самых высоких жирафов каждой группы. После этого обозначим группы буквами А, Б, В, Г, Д в порядке убывания роста самых высоких в группе, а жирафов внутри группы обозначим индексами 1, 2, 3, 4, 5 также в порядке убывания их роста. Составим таблицу роста жирафов.

  Заметим, что жирафы из групп Г и Д не могут быть призёрами, так как рост каждого из них меньше, чем рост жирафов А1, Б1 и В1. Также призерами не могут быть жирафы А4, Б4, В4, А5, Б5, В5. Кроме того, так как  А1 > Б1 > В1 > В2 > В3,  то призёрами не могут быть жирафы В2 и В3. А так как
А1 > Б1 > Б2 > Б3,  то и Б3 – не призер. Таким образом, призёрами могут оказаться только шесть жирафов: А1, А2, А3, Б1, Б2, В1. Но уже известно, что жираф, обозначенный А1, – самый высокий. Седьмым выходом мы сравним 5 остальных жирафов и тем самым выявим жирафов, занявших 2 и 3 место.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 13 (2015 год)
Дата 2015-03-9
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .