ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65151
Темы:    [ Арифметическая прогрессия ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Петя сложил 10 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?


Решение

29 + ... + 218 = 29(210 – 1) = 1 + 2 + 3 + ... + (210 – 1).


Ответ

Могли.

Замечания

1. Это – единственный пример.

2. 4 балла.

3. Ср. с задачей 65154.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 36
Дата 2014/15
вариант
Вариант весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .