Задача 65151

Темы:    [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Авилов Н.И.

Петя сложил 10 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?

Решение

2⁹ + ... + 2¹⁸ = 2⁹(2¹⁰ – 1) = 1 + 2 + 3 + ... + (2¹⁰ – 1).

Ответ

Могли.

Замечания

1. Это – единственный пример.

2. 4 балла.

3. Ср. с задачей 65154.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	36
Дата	2014/15
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	3