ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65174
Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA'B'C'D'  АВ = ВС = а,  AA' = b.  Его ортогонально спроектировали на некоторую плоскость, содержащую ребро CD. Найдите наибольшее значение площади проекции.


Решение

  Пусть плоскость проекции α расположена так, как показано на рисунке. Тогда проекция параллелепипеда совпадает с проекцией его диагонального сечения АВС'D'. Так как площадь ортогональной проекции многоугольника не превосходит площади многоугольника, то площадь проекции будет наибольшей, если α параллельна этому сечению. В этом случае  Sпр = SABC'D' = AB·AD' = .

  Если плоскость α содержит внутренние точки параллелепипеда, то его проекция совпадает с проекцией диагонального сечения A'B'CD. Так как площади диагональных сечений равны, то ответ не изменится.


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 10
задача
Номер 10.2.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .